Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3125

r=2,3125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 212

s=212

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}

a_n=64*2,3125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 148, 342, 25, 791, 453125, 1830, 2353515625, 4232, 419250488281, 9787, 46951675415, 22633, 523257493973, 52340, 02253295481, 121036, 302107458

64,148,342,25,791,453125,1830,2353515625,4232,419250488281,9787,46951675415,22633,523257493973,52340,02253295481,121036,302107458

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{148}{64} = 2, 3125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 2, 3125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 3125^{2}) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 5, 34765625) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / - 1, 3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 3, 3125$

$s_{2} = 212$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 2, 3125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{1} = 64 \cdot 2, 3125 = 148$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2} = 64 \cdot 5, 34765625 = 342, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3} = 64 \cdot 12, 366455078125 = 791, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4} = 64 \cdot 28, 597427368164062 = 1830, 2353515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5} = 64 \cdot 66, 1315507888794 = 4232, 419250488281$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6} = 64 \cdot 152, 9292111992836 = 9787, 46951675415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7} = 64 \cdot 353, 6488008983433 = 22633, 523257493973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8} = 64 \cdot 817, 8128520774189 = 52340, 02253295481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9} = 64 \cdot 1891, 1922204290313 = 121036, 302107458$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії