Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21875

r=0,21875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=64*0,21875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 14, 3, 0625, 0, 669921875, 0, 14654541015625, 0, 03205680847167969, 0, 007012426853179932, 0, 00153396837413311, 0, 0003355555818416178, 7, 34027835278539 E - 05

64,14,3,0625,0,669921875,0,14654541015625,0,03205680847167969,0,007012426853179932,0,00153396837413311,0,0003355555818416178,7,34027835278539E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{64} = 0, 21875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 21875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 64 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 21875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{1} = 64 \cdot 0, 21875 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{2} = 64 \cdot 0, 0478515625 = 3, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{3} = 64 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 669921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{4} = 64 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 14654541015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{5} = 64 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 03205680847167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{6} = 64 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 007012426853179932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{7} = 64 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 00153396837413311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{8} = 64 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0003355555818416178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 21875^{9} = 64 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 7, 34027835278539 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії