Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 890625

r=1,890625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}

a_n=64*1,890625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 121, 228, 765625, 432, 510009765625, 817, 7142372131348, 1545, 990979731083, 2922, 8891960540786, 5526, 087386289742, 10447, 758964704044, 19752, 794292643583

64,121,228,765625,432,510009765625,817,7142372131348,1545,990979731083,2922,8891960540786,5526,087386289742,10447,758964704044,19752,794292643583

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{64} = 1, 890625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 890625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 1, 890625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 890625^{2}) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 574462890625) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / - 0, 890625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 890625$

$s_{2} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 1, 890625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{1} = 64 \cdot 1, 890625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2} = 64 \cdot 3, 574462890625 = 228, 765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3} = 64 \cdot 6, 757968902587891 = 432, 510009765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4} = 64 \cdot 12, 77678495645523 = 817, 7142372131348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5} = 64 \cdot 24, 15610905829817 = 1545, 990979731083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6} = 64 \cdot 45, 67014368834498 = 2922, 8891960540786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7} = 64 \cdot 86, 34511541077723 = 5526, 087386289742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8} = 64 \cdot 163, 2462338235007 = 10447, 758964704044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9} = 64 \cdot 308, 637410822556 = 19752, 794292643583$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії