Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 875

r=1,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 184

s=184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 1 875^{n - 1}

a_n=64*1 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 120, 225, 421, 875, 791, 015625, 1483, 154296875, 2780, 914306640625, 5214, 214324951172, 9776, 651859283447, 18331, 222236156464

64,120,225,421,875,791,015625,1483,154296875,2780,914306640625,5214,214324951172,9776,651859283447,18331,222236156464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{64} = 1875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 1, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1 875^{2}) / (1 - 1 875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 2875$

$s_{2} = 184$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 1, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 1 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1 875^{2 - 1} = 64 \cdot 1 875^{1} = 64 \cdot 1875 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{2} = 64 \cdot 3, 515625 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{3} = 64 \cdot 6, 591796875 = 421, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{4} = 64 \cdot 12, 359619140625 = 791, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{5} = 64 \cdot 23, 174285888671875 = 1483, 154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{6} = 64 \cdot 43, 451786041259766 = 2780, 914306640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{7} = 64 \cdot 81, 47209882736206 = 5214, 214324951172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{8} = 64 \cdot 152, 76018530130386 = 9776, 651859283447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 875^{9} = 64 \cdot 286, 42534743994474 = 18331, 222236156464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії