Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 171875

r=0,171875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 75

s=75

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}

a_n=64*0,171875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 11, 1, 890625, 0, 324951171875, 0, 055850982666015625, 0, 009599387645721436, 0, 0016498947516083717, 0, 0002835756604326889, 4, 87395666368684 E - 05, 8, 377113015711757 E - 06

64,11,1,890625,0,324951171875,0,055850982666015625,0,009599387645721436,0,0016498947516083717,0,0002835756604326889,4,87395666368684E-05,8,377113015711757E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0, 171875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 171875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 171875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 171875^{2}) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 029541015625) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / 0, 828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 171875$

$s_{2} = 75$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 171875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{1} = 64 \cdot 0, 171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2} = 64 \cdot 0, 029541015625 = 1, 890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3} = 64 \cdot 0, 005077362060546875 = 0, 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4} = 64 \cdot 0, 0008726716041564941 = 0, 055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5} = 64 \cdot 0, 00014999043196439743 = 0, 009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6} = 64 \cdot 2, 577960549388081 E - 05 = 0, 0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7} = 64 \cdot 4, 430869694260764 E - 06 = 0, 0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8} = 64 \cdot 7, 615557287010688 E - 07 = 4, 87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9} = 64 \cdot 1, 308923908704962 E - 07 = 8, 377113015711757 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії