Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5625

r=1,5625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=64*1,5625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 100, 156, 25, 244, 140625, 381, 4697265625, 596, 0464477539062, 931, 3225746154785, 1455, 1915228366852, 2273, 7367544323206, 3552, 713678800501

64,100,156,25,244,140625,381,4697265625,596,0464477539062,931,3225746154785,1455,1915228366852,2273,7367544323206,3552,713678800501

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{64} = 1, 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 1, 5625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 164$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 1, 5625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{1} = 64 \cdot 1, 5625 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{2} = 64 \cdot 2, 44140625 = 156, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{3} = 64 \cdot 3, 814697265625 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{4} = 64 \cdot 5, 9604644775390625 = 381, 4697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{5} = 64 \cdot 9, 313225746154785 = 596, 0464477539062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{6} = 64 \cdot 14, 551915228366852 = 931, 3225746154785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{7} = 64 \cdot 22, 737367544323206 = 1455, 1915228366852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{8} = 64 \cdot 35, 52713678800501 = 2273, 7367544323206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 5625^{9} = 64 \cdot 55, 51115123125783 = 3552, 713678800501$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії