Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4830

s=4830

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=630*6,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

630, 4200, 28000, 000000000004, 186666, 66666666672, 1244444, 4444444447, 8296296, 2962962985, 55308641, 97530866, 368724279, 83539104, 2458161865, 569274, 16387745770, 461826

630,4200,28000,000000000004,186666,66666666672,1244444,4444444447,8296296,2962962985,55308641,97530866,368724279,83539104,2458161865,569274,16387745770,461826

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4200}{630} = 6, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 630$ , спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 630 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 630 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 4830$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 630$ і спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 630 \cdot 6, 666666666666667 = 4200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 630 \cdot 44, 44444444444445 = 28000, 000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 630 \cdot 296, 29629629629636 = 186666, 66666666672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 630 \cdot 1975, 308641975309 = 1244444, 4444444447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 630 \cdot 13168, 724279835395 = 8296296, 2962962985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 630 \cdot 87791, 49519890263 = 55308641, 97530866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 630 \cdot 585276, 6346593508 = 368724279, 83539104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 630 \cdot 3901844, 2310623396 = 2458161865, 569274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 630 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 630 \cdot 26012294, 873748932 = 16387745770, 461826$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії