Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 968253968253968

r=12,968253968253968

Сума цього ряду дорівнює:

s = 880

s=880

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}

a_n=63*12,968253968253968^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 817, 10595, 063492063493, 137399, 47417485513, 1781831, 2762040736, 23107240, 51839251, 299660563, 5480426, 3886074292, 3611236, 50395598362, 84187, 653542918451, 4573

63,817,10595,063492063493,137399,47417485513,1781831,2762040736,23107240,51839251,299660563,5480426,3886074292,3611236,50395598362,84187,653542918451,4573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{817}{63} = 12, 968253968253968$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 968253968253968$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 12, 968253968253968$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 12, 968253968253968^{2}) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 168, 1756109851348) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / - 11, 968253968253968)$

$s_{2} = 63 \cdot 13, 968253968253968$

$s_{2} = 880$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 12, 968253968253968$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{1} = 63 \cdot 12, 968253968253968 = 817$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2} = 63 \cdot 168, 1756109851348 = 10595, 063492063493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3} = 63 \cdot 2180, 94403452151 = 137399, 47417485513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4} = 63 \cdot 28283, 03613022339 = 1781831, 2762040736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5} = 63 \cdot 366781, 59553003986 = 23107240, 51839251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6} = 63 \cdot 4756516, 8817149615 = 299660563, 5480426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7} = 63 \cdot 61683718, 92636704 = 3886074292, 3611236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8} = 63 \cdot 799930132, 7435218 = 50395598362, 84187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{10 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9} = 63 \cdot 10373697118, 2771 = 653542918451, 4573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії