Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9682539682539683

r=0,9682539682539683

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}

a_n=63*0,9682539682539683^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 61, 59, 06349206349206, 57, 18846056941295, 55, 372953884669684, 53, 61508233277541, 51, 91301622697301, 50, 26498396579927, 48, 66927018910723, 47, 12421399262763

63,61,59,06349206349206,57,18846056941295,55,372953884669684,53,61508233277541,51,91301622697301,50,26498396579927,48,66927018910723,47,12421399262763

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{63} = 0, 9682539682539683$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9682539682539683$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 9682539682539683$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9682539682539683^{2}) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9375157470395565) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / 0, 031746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9682539682539693$

$s_{2} = 124, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 9682539682539683$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2} = 63 \cdot 0, 9375157470395565 = 59, 06349206349206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3} = 63 \cdot 0, 9077533423716342 = 57, 18846056941295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4} = 63 \cdot 0, 8789357759471378 = 55, 372953884669684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5} = 63 \cdot 0, 8510330529011969 = 53, 61508233277541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6} = 63 \cdot 0, 8240161305868732 = 51, 91301622697301$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7} = 63 \cdot 0, 7978568883460201 = 50, 26498396579927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8} = 63 \cdot 0, 7725280982397973 = 48, 66927018910723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9} = 63 \cdot 0, 7480033967083751 = 47, 12421399262763$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії