Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=63*0,9523809523809523^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 60, 57, 14285714285714, 54, 42176870748298, 51, 83025591188856, 49, 362148487512904, 47, 011569988107524, 44, 77292379819764, 42, 64087980780727, 40, 61036172172121

63,60,57,14285714285714,54,42176870748298,51,83025591188856,49,362148487512904,47,011569988107524,44,77292379819764,42,64087980780727,40,61036172172121

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{63} = 0, 9523809523809523$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 9523809523809523$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 63 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 122, 99999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 9523809523809523$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 63 \cdot 0, 9070294784580498 = 57, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 63 \cdot 0, 8638375985314759 = 54, 42176870748298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 63 \cdot 0, 8227024747918819 = 51, 83025591188856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 63 \cdot 0, 7835261664684589 = 49, 362148487512904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 63 \cdot 0, 7462153966366274 = 47, 011569988107524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 63 \cdot 0, 7106813301301212 = 44, 77292379819764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 63 \cdot 0, 6768393620286869 = 42, 64087980780727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 63 \cdot 0, 644608916217797 = 40, 61036172172121$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії