Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6349206349206349

r=0,6349206349206349

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}

a_n=63*0,6349206349206349^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 40, 25, 396825396825392, 16, 124968505920883, 10, 23807524185453, 6, 50036523292351, 4, 127216020903816, 2, 620454616446867, 1, 6637807088551535, 1, 056368704035018

63,40,25,396825396825392,16,124968505920883,10,23807524185453,6,50036523292351,4,127216020903816,2,620454616446867,1,6637807088551535,1,056368704035018

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{63} = 0, 6349206349206349$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6349206349206349$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 6349206349206349$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6349206349206349^{2}) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 4031242126480221) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / 0, 3650793650793651)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 6349206349206349$

$s_{2} = 103$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 6349206349206349$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2} = 63 \cdot 0, 4031242126480221 = 25, 396825396825392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3} = 63 \cdot 0, 25595188104636324 = 16, 124968505920883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4} = 63 \cdot 0, 16250913082308777 = 10, 23807524185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5} = 63 \cdot 0, 1031804005225954 = 6, 50036523292351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6} = 63 \cdot 0, 06551136541117168 = 4, 127216020903816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7} = 63 \cdot 0, 04159451772137884 = 2, 620454616446867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8} = 63 \cdot 0, 026409217600875452 = 1, 6637807088551535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9} = 63 \cdot 0, 01676775720690505 = 1, 056368704035018$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії