Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=63*0,42857142857142855^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 27, 11, 57142857142857, 4, 959183673469387, 2, 1253644314868803, 0, 9108704706372343, 0, 39037305884452894, 0, 1673027395047981, 0, 07170117407348489, 0, 0307290746029221

63,27,11,57142857142857,4,959183673469387,2,1253644314868803,0,9108704706372343,0,39037305884452894,0,1673027395047981,0,07170117407348489,0,0307290746029221

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{63} = 0, 42857142857142855$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 63 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 63 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 63 \cdot 0, 18367346938775508 = 11, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 63 \cdot 0, 07871720116618075 = 4, 959183673469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 63 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 1253644314868803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 63 \cdot 0, 014458261438686257 = 0, 9108704706372343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 63 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 39037305884452894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 63 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 1673027395047981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 63 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 07170117407348489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 63 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 0307290746029221$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії