Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 30158730158730157

r=0,30158730158730157

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}

a_n=63*0,30158730158730157^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 19, 5, 730158730158729, 1, 7281431090954897, 0, 5211860170287985, 0, 15718308450074875, 0, 047404422309749616, 0, 014296571807702264, 0, 004311664513434016, 0, 0013003432659562907

63,19,5,730158730158729,1,7281431090954897,0,5211860170287985,0,15718308450074875,0,047404422309749616,0,014296571807702264,0,004311664513434016,0,0013003432659562907

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{63} = 0, 30158730158730157$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 30158730158730157$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 30158730158730157$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 30158730158730157^{2}) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 09095490047871) / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / (1 - 0, 30158730158730157))$

$s_{2} = 63 * (0, 90904509952129 / 0, 6984126984126984)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 3015873015873016$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 30158730158730157$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{2} = 63 \cdot 0, 09095490047871 = 5, 730158730158729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{3} = 63 \cdot 0, 02743084300151571 = 1, 7281431090954897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{4} = 63 \cdot 0, 00827279392109204 = 0, 5211860170287985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{5} = 63 \cdot 0, 00249496959524998 = 0, 15718308450074875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{6} = 63 \cdot 0, 0007524511477738034 = 0, 047404422309749616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{7} = 63 \cdot 0, 00022692971123336927 = 0, 014296571807702264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{8} = 63 \cdot 6, 84391192608574 E - 05 = 0, 004311664513434016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 30158730158730157^{9} = 63 \cdot 2, 06403693008935 E - 05 = 0, 0013003432659562907$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії