Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19047619047619047

r=0,19047619047619047

Сума цього ряду дорівнює:

s = 75

s=75

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}

a_n=63*0,19047619047619047^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 12, 2, 285714285714285, 0, 4353741496598639, 0, 08292840945902169, 0, 01579588751600413, 0, 003008740479238882, 0, 0005730934246169297, 0, 00010916065230798662, 2, 0792505201521262 E - 05

63,12,2,285714285714285,0,4353741496598639,0,08292840945902169,0,01579588751600413,0,003008740479238882,0,0005730934246169297,0,00010916065230798662,2,0792505201521262E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{63} = 0, 19047619047619047$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19047619047619047$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 0, 19047619047619047$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 19047619047619047^{2}) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 03628117913832199) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 63 * (0, 963718820861678 / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 63 * (0, 963718820861678 / 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 1904761904761905$

$s_{2} = 75$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 0, 19047619047619047$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{2} = 63 \cdot 0, 03628117913832199 = 2, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{3} = 63 \cdot 0, 006910700788251807 = 0, 4353741496598639$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{4} = 63 \cdot 0, 0013163239596670109 = 0, 08292840945902169$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{5} = 63 \cdot 0, 0002507283732699068 = 0, 01579588751600413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{6} = 63 \cdot 4, 7757785384744155 E - 05 = 0, 003008740479238882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{7} = 63 \cdot 9, 096721025665552 E - 06 = 0, 0005730934246169297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{8} = 63 \cdot 1, 7327087667934384 E - 06 = 0, 00010916065230798662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 19047619047619047^{9} = 63 \cdot 3, 300397651035121 E - 07 = 2, 0792505201521262 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії