Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2608

r=1,2608

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1413

s=1413

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 625 \cdot 1, 2608^{n - 1}

a_n=625*1,2608^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

625, 788, 993, 5103999999999, 1252, 61791232, 1579, 3006638530558, 1991, 1822769859325, 2510, 4826148238635, 3165, 216480769927, 3990, 7049389547233, 5031, 480787034115

625,788,993,5103999999999,1252,61791232,1579,3006638530558,1991,1822769859325,2510,4826148238635,3165,216480769927,3990,7049389547233,5031,480787034115

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{788}{625} = 1, 2608$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2608$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 625$ , спільний множник: $r = 1, 2608$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 625 * ((1 - 1, 2608^{2}) / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1, 5896166399999998) / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0, 5896166399999998 / (1 - 1, 2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0, 5896166399999998 / - 0, 2607999999999999)$

$s_{2} = 625 \cdot 2, 2608$

$s_{2} = 1413$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 625$ і спільний множник: $r = 1, 2608$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 625 \cdot 1, 2608^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{2 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{1} = 625 \cdot 1, 2608 = 788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{3 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{2} = 625 \cdot 1, 5896166399999998 = 993, 5103999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{4 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{3} = 625 \cdot 2, 0041886597119998 = 1252, 61791232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{5 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{4} = 625 \cdot 2, 526881062164889 = 1579, 3006638530558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{6 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{5} = 625 \cdot 3, 185891643177492 = 1991, 1822769859325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{7 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{6} = 625 \cdot 4, 016772183718182 = 2510, 4826148238635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{8 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{7} = 625 \cdot 5, 064346369231883 = 3165, 216480769927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{9 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{8} = 625 \cdot 6, 385127902327557 = 3990, 7049389547233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{10 - 1} = 625 \cdot 1, 2608^{9} = 625 \cdot 8, 050369259254584 = 5031, 480787034115$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії