Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 52

r=0,52

Сума цього ряду дорівнює:

s = 950

s=950

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=625*0,52^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

625, 325, 169, 00000000000003, 87, 88000000000001, 45, 69760000000001, 23, 762752000000003, 12, 356631040000003, 6, 425448140800001, 3, 3412330332160005, 1, 7374411772723206

625,325,169,00000000000003,87,88000000000001,45,69760000000001,23,762752000000003,12,356631040000003,6,425448140800001,3,3412330332160005,1,7374411772723206

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0, 52$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 52$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 625$ , спільний множник: $r = 0, 52$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 950$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 625$ і спільний множник: $r = 0, 52$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{1} = 625 \cdot 0, 52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2} = 625 \cdot 0, 27040000000000003 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3} = 625 \cdot 0, 140608 = 87, 88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4} = 625 \cdot 0, 07311616000000001 = 45, 69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5} = 625 \cdot 0, 038020403200000004 = 23, 762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6} = 625 \cdot 0, 019770609664000006 = 12, 356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7} = 625 \cdot 0, 010280717025280002 = 6, 425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8} = 625 \cdot 0, 005345972853145601 = 3, 3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9} = 625 \cdot 0, 002779905883635713 = 1, 7374411772723206$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії