Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6730769230769231

r=1,6730769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1668

s=1668

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}

a_n=624*1,6730769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

624, 1044, 1746, 6923076923078, 2922, 3505917159764, 4889, 317336140192, 8180, 204004696091, 13686, 11054631846, 22897, 915721725116, 38309, 97438057856, 64095, 53405981413

624,1044,1746,6923076923078,2922,3505917159764,4889,317336140192,8180,204004696091,13686,11054631846,22897,915721725116,38309,97438057856,64095,53405981413

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1044}{624} = 1, 6730769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6730769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 624$ , спільний множник: $r = 1, 6730769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 624 * ((1 - 1, 6730769230769231^{2}) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * ((1 - 2, 7991863905325447) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / - 0, 6730769230769231)$

$s_{2} = 624 \cdot 2, 6730769230769234$

$s_{2} = 1668, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 624$ і спільний множник: $r = 1, 6730769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 624$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231 = 1044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2} = 624 \cdot 2, 7991863905325447 = 1746, 6923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3} = 624 \cdot 4, 683254153390988 = 2922, 3505917159764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4} = 624 \cdot 7, 835444448942615 = 4889, 317336140192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5} = 624 \cdot 13, 109301289577068 = 8180, 204004696091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6} = 624 \cdot 21, 93286946525394 = 13686, 11054631846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7} = 624 \cdot 36, 69537775917487 = 22897, 915721725116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8} = 624 \cdot 61, 39418971246564 = 38309, 97438057856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{10 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9} = 624 \cdot 102, 7172020189329 = 64095, 53405981413$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії