Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5

r=1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=62*1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 93, 139, 5, 209, 25, 313, 875, 470, 8125, 706, 21875, 1059, 328125, 1588, 9921875, 2383, 48828125

62,93,139,5,209,25,313,875,470,8125,706,21875,1059,328125,1588,9921875,2383,48828125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{62} = 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 1, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 5^{2}) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2, 25) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 25 / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 25 / - 0, 5)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 5$

$s_{2} = 155$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{1} = 62 \cdot 1, 5 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{2} = 62 \cdot 2, 25 = 139, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{3} = 62 \cdot 3, 375 = 209, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{4} = 62 \cdot 5, 0625 = 313, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{5} = 62 \cdot 7, 59375 = 470, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{6} = 62 \cdot 11, 390625 = 706, 21875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{7} = 62 \cdot 17, 0859375 = 1059, 328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{8} = 62 \cdot 25, 62890625 = 1588, 9921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 5^{9} = 62 \cdot 38, 443359375 = 2383, 48828125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії