Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4193548387096775

r=1,4193548387096775

Сума цього ряду дорівнює:

s = 150

s=150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{n - 1}

a_n=62*1,4193548387096775^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 88, 124, 90322580645164, 177, 28199791883458, 251, 62606156221682, 357, 1466680237916, 506, 9178513886075, 719, 4963051967334, 1021, 2205622147184, 1449, 4743463692776

62,88,124,90322580645164,177,28199791883458,251,62606156221682,357,1466680237916,506,9178513886075,719,4963051967334,1021,2205622147184,1449,4743463692776

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{62} = 1, 4193548387096775$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4193548387096775$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 1, 4193548387096775$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4193548387096775^{2}) / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2, 014568158168575) / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 0145681581685748 / (1 - 1, 4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 0145681581685748 / - 0, 4193548387096775)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 419354838709678$

$s_{2} = 150, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 1, 4193548387096775$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{2} = 62 \cdot 2, 014568158168575 = 124, 90322580645164$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{3} = 62 \cdot 2, 8593870632070093 = 177, 28199791883458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{4} = 62 \cdot 4, 058484863906723 = 251, 62606156221682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{5} = 62 \cdot 5, 760430129415994 = 357, 1466680237916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{6} = 62 \cdot 8, 176094377235605 = 506, 9178513886075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{7} = 62 \cdot 11, 604779116076344 = 719, 4963051967334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{8} = 62 \cdot 16, 471299390559974 = 1021, 2205622147184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 4193548387096775^{9} = 62 \cdot 23, 37861848982706 = 1449, 4743463692776$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії