Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 403225806451613

r=1,403225806451613

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{n - 1}

a_n=62*1,403225806451613^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 87, 122, 08064516129035, 171, 30671175858484, 240, 38199875801422, 337, 31022406366515, 473, 3224111861108, 664, 1782221482522, 931, 9920214015799, 1307, 795255837701

62,87,122,08064516129035,171,30671175858484,240,38199875801422,337,31022406366515,473,3224111861108,664,1782221482522,931,9920214015799,1307,795255837701

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{62} = 1, 403225806451613$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 403225806451613$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 1, 403225806451613$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 403225806451613^{2}) / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 9690426638917797) / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 9690426638917797 / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 9690426638917797 / - 0, 403225806451613)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 4032258064516134$

$s_{2} = 149, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 1, 403225806451613$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{1} = 62 \cdot 1, 403225806451613 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{2} = 62 \cdot 1, 9690426638917797 = 122, 08064516129035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{3} = 62 \cdot 2, 763011479977175 = 171, 30671175858484$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{4} = 62 \cdot 3, 877129012226036 = 240, 38199875801422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{5} = 62 \cdot 5, 440487484897825 = 337, 31022406366515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{6} = 62 \cdot 7, 634232438485658 = 473, 3224111861108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{7} = 62 \cdot 10, 7125519701331 = 664, 1782221482522$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{8} = 62 \cdot 15, 032129377444837 = 931, 9920214015799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{9} = 62 \cdot 21, 093471868350015 = 1307, 795255837701$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії