Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1935483870967742

r=1,1935483870967742

Сума цього ряду дорівнює:

s = 136

s=136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*1,1935483870967742^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 74, 88, 3225806451613, 105, 41727367325703, 125, 82061696485516, 150, 17299444192392, 179, 23873530165113, 213, 93010342455136, 255, 33592989381944, 304, 75578729262315

62,74,88,3225806451613,105,41727367325703,125,82061696485516,150,17299444192392,179,23873530165113,213,93010342455136,255,33592989381944,304,75578729262315

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{62} = 1, 1935483870967742$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1935483870967742$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 1, 1935483870967742$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 1935483870967742^{2}) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4245577523413113) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / - 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 1935483870967745$

$s_{2} = 136, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 1, 1935483870967742$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 1, 4245577523413113 = 88, 3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 1, 700278607633178 = 105, 41727367325703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 2, 0293647897557285 = 125, 82061696485516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 2, 4221450716439343 = 150, 17299444192392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 2, 8909473435750184 = 179, 23873530165113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 3, 4504855391056672 = 213, 93010342455136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 4, 118321449900313 = 255, 33592989381944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 4, 915415924074567 = 304, 75578729262315$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії