Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6451612903225806

r=0,6451612903225806

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=62*0,6451612903225806^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 40, 25, 806451612903224, 16, 649323621227886, 10, 741499110469604, 6, 929999426109422, 4, 470967371683498, 2, 8844950785054824, 1, 8609645667777306, 1, 2006223011469228

62,40,25,806451612903224,16,649323621227886,10,741499110469604,6,929999426109422,4,470967371683498,2,8844950785054824,1,8609645667777306,1,2006223011469228

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{62} = 0, 6451612903225806$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6451612903225806$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 0, 6451612903225806$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / 0, 3548387096774194)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 6451612903225805$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 0, 6451612903225806$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2} = 62 \cdot 0, 4162330905306972 = 25, 806451612903224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3} = 62 \cdot 0, 2685374777617401 = 16, 649323621227886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4} = 62 \cdot 0, 17324998565273556 = 10, 741499110469604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5} = 62 \cdot 0, 11177418429208745 = 6, 929999426109422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6} = 62 \cdot 0, 07211237696263706 = 4, 470967371683498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7} = 62 \cdot 0, 04652411416944326 = 2, 8844950785054824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8} = 62 \cdot 0, 030015557528673072 = 1, 8609645667777306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9} = 62 \cdot 0, 01936487582495037 = 1, 2006223011469228$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії