Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5645161290322581

r=0,5645161290322581

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}

a_n=62*0,5645161290322581^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 35, 19, 758064516129036, 11, 15374609781478, 6, 296469571347053, 3, 5544586289862403, 2, 0065492260406197, 1, 1327294017971241, 0, 6394440171435378, 0, 3609764612907069

62,35,19,758064516129036,11,15374609781478,6,296469571347053,3,5544586289862403,2,0065492260406197,1,1327294017971241,0,6394440171435378,0,3609764612907069

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{62} = 0, 5645161290322581$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5645161290322581$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 0, 5645161290322581$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 5645161290322581^{2}) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3186784599375651) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / 0, 4354838709677419)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 564516129032258$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 0, 5645161290322581$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2} = 62 \cdot 0, 3186784599375651 = 19, 758064516129036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3} = 62 \cdot 0, 1798991306099158 = 11, 15374609781478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4} = 62 \cdot 0, 10155596082817828 = 6, 296469571347053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5} = 62 \cdot 0, 05732997788687484 = 3, 5544586289862403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6} = 62 \cdot 0, 032363697194203546 = 2, 0065492260406197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7} = 62 \cdot 0, 01826982906124394 = 1, 1327294017971241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8} = 62 \cdot 0, 010313613179734482 = 0, 6394440171435378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9} = 62 \cdot 0, 005822200988559788 = 0, 3609764612907069$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії