Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3548387096774194

r=0,3548387096774194

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}

a_n=62*0,3548387096774194^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 22, 7, 806451612903228, 2, 7700312174817903, 0, 9829143029774094, 0, 348776042991984, 0, 12375924106167176, 0, 04391456940898031, 0, 015582589145122045, 0, 005529305825688467

62,22,7,806451612903228,2,7700312174817903,0,9829143029774094,0,348776042991984,0,12375924106167176,0,04391456940898031,0,015582589145122045,0,005529305825688467

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{62} = 0, 3548387096774194$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3548387096774194$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 0, 3548387096774194$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3548387096774194^{2}) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 12591050988553593) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / 0, 6451612903225806)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3548387096774193$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 0, 3548387096774194$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2} = 62 \cdot 0, 12591050988553593 = 7, 806451612903228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3} = 62 \cdot 0, 04467792286260952 = 2, 7700312174817903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4} = 62 \cdot 0, 015853456499635637 = 0, 9829143029774094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5} = 62 \cdot 0, 0056254200482578065 = 0, 348776042991984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6} = 62 \cdot 0, 0019961167913172865 = 0, 12375924106167176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7} = 62 \cdot 0, 0007082995065964565 = 0, 04391456940898031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8} = 62 \cdot 0, 00025133208298583944 = 0, 015582589145122045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9} = 62 \cdot 8, 918235202723335 E - 05 = 0, 005529305825688467$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії