Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3387096774193548

r=0,3387096774193548

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83

s=83

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}

a_n=62*0,3387096774193548^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 21, 7, 11290322580645, 2, 409209157127991, 0, 8160224564465776, 0, 2763947029899698, 0, 09361756069015105, 0, 03170917378214794, 0, 01074020402298559, 0, 003637811040043506

62,21,7,11290322580645,2,409209157127991,0,8160224564465776,0,2763947029899698,0,09361756069015105,0,03170917378214794,0,01074020402298559,0,003637811040043506

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{62} = 0, 3387096774193548$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3387096774193548$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 0, 3387096774193548$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3387096774193548^{2}) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 11472424557752339) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / 0, 6612903225806452)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3387096774193548$

$s_{2} = 83$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 0, 3387096774193548$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2} = 62 \cdot 0, 11472424557752339 = 7, 11290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3} = 62 \cdot 0, 038858212211741794 = 2, 409209157127991$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4} = 62 \cdot 0, 013161652523331896 = 0, 8160224564465776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5} = 62 \cdot 0, 004457979080483384 = 0, 2763947029899698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6} = 62 \cdot 0, 001509960656292759 = 0, 09361756069015105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7} = 62 \cdot 0, 0005114382868088377 = 0, 03170917378214794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8} = 62 \cdot 0, 00017322909714492888 = 0, 01074020402298559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9} = 62 \cdot 5, 867437161360494 E - 05 = 0, 003637811040043506$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії