Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1185

s=1185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=615*0,926829268292683^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

615, 570, 528, 2926829268293, 489, 63712076145157, 453, 81001436427226, 420, 6044035571304, 389, 82847158953547, 361, 3044370829841, 334, 8675270525219, 310, 3650250730691

615,570,528,2926829268293,489,63712076145157,453,81001436427226,420,6044035571304,389,82847158953547,361,3044370829841,334,8675270525219,310,3650250730691

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{615} = 0, 926829268292683$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 926829268292683$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 615$ , спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1185, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 615$ і спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 615 \cdot 0, 926829268292683 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 615 \cdot 0, 8590124925639501 = 528, 2926829268293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 615 \cdot 0, 7961579199373197 = 489, 63712076145157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 615 \cdot 0, 7379024623809305 = 453, 81001436427226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 615 \cdot 0, 6839095992798868 = 420, 6044035571304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 615 \cdot 0, 6338674334789195 = 389, 82847158953547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 615 \cdot 0, 5874868895658278 = 361, 3044370829841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 615 \cdot 0, 5445000439878405 = 334, 8675270525219$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 615 \cdot 0, 5046585773545839 = 310, 3650250730691$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії