Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1154

s=1154

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=615*0,8780487804878049^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

615, 540, 474, 1463414634147, 416, 32361689470554, 365, 55244410266823, 320, 9728777486843, 281, 82984387689356, 247, 46035072117482, 217, 28225916981208, 190, 78442268568864

615,540,474,1463414634147,416,32361689470554,365,55244410266823,320,9728777486843,281,82984387689356,247,46035072117482,217,28225916981208,190,78442268568864

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{615} = 0, 8780487804878049$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 615$ , спільний множник: $r = 0, 8780487804878049$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 1154, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 615$ і спільний множник: $r = 0, 8780487804878049$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 615 \cdot 0, 7709696609161214 = 474, 1463414634147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 615 \cdot 0, 6769489705604969 = 416, 32361689470554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 615 \cdot 0, 5943942180531191 = 365, 55244410266823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 615 \cdot 0, 5219071182905436 = 320, 9728777486843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 615 \cdot 0, 4582599087429164 = 281, 82984387689356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 615 \cdot 0, 40237455401817046 = 247, 46035072117482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 615 \cdot 0, 35330448645497897 = 217, 28225916981208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 615 \cdot 0, 31021857347266446 = 190, 78442268568864$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії