Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8529411764705882

r=0,8529411764705882

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1133

s=1133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{n - 1}

a_n=612*0,8529411764705882^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

612, 522, 445, 2352941176471, 379, 7595155709342, 323, 91252798697326, 276, 27833269477134, 235, 64916612201083, 200, 994876986421, 171, 43680684135907, 146, 2255117176298

612,522,445,2352941176471,379,7595155709342,323,91252798697326,276,27833269477134,235,64916612201083,200,994876986421,171,43680684135907,146,2255117176298

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{522}{612} = 0, 8529411764705882$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8529411764705882$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 612$ , спільний множник: $r = 0, 8529411764705882$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 8529411764705882^{2}) / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 7275086505190311) / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * (0, 27249134948096887 / (1 - 0, 8529411764705882))$

$s_{2} = 612 * (0, 27249134948096887 / 0, 1470588235294118)$

$s_{2} = 612 \cdot 1, 8529411764705879$

$s_{2} = 1133, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 612$ і спільний множник: $r = 0, 8529411764705882$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{2 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882 = 522$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{3 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{2} = 612 \cdot 0, 7275086505190311 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{4 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{3} = 612 \cdot 0, 6205220842662323 = 379, 7595155709342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{5 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{4} = 612 \cdot 0, 5292688365800217 = 323, 91252798697326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{6 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{5} = 612 \cdot 0, 4514351841417832 = 276, 27833269477134$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{7 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{6} = 612 \cdot 0, 3850476570621092 = 235, 64916612201083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{8 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{7} = 612 \cdot 0, 328423001611799 = 200, 994876986421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{9 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{8} = 612 \cdot 0, 2801255013747697 = 171, 43680684135907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{10 - 1} = 612 \cdot 0, 8529411764705882^{9} = 612 \cdot 0, 23893057470200946 = 146, 2255117176298$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії