Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 058823529411764705

r=0,058823529411764705

Сума цього ряду дорівнює:

s = 648

s=648

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=612*0,058823529411764705^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

612, 36, 2, 1176470588235294, 0, 1245674740484429, 0, 007327498473437818, 0, 0004310293219669304, 2, 535466599805473 E - 05, 1, 4914509410620429 E - 06, 8, 773240829776724 E - 08, 5, 160729899868661 E - 09

612,36,2,1176470588235294,0,1245674740484429,0,007327498473437818,0,0004310293219669304,2,535466599805473E-05,1,4914509410620429E-06,8,773240829776724E-08,5,160729899868661E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{612} = 0, 058823529411764705$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 058823529411764705$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 612$ , спільний множник: $r = 0, 058823529411764705$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 058823529411764705^{2}) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 0, 0034602076124567475) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 612 * (0, 9965397923875432 / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 612 * (0, 9965397923875432 / 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 612 \cdot 1, 0588235294117647$

$s_{2} = 648$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 612$ і спільний множник: $r = 0, 058823529411764705$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{2 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{3 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{2} = 612 \cdot 0, 0034602076124567475 = 2, 1176470588235294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{4 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{3} = 612 \cdot 0, 0002035416242621616 = 0, 1245674740484429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{5 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{4} = 612 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = 0, 007327498473437818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{6 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{5} = 612 \cdot 7, 042962777237426 E - 07 = 0, 0004310293219669304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{7 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{6} = 612 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = 2, 535466599805473 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{8 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{7} = 612 \cdot 2, 4370113416046454 E - 09 = 1, 4914509410620429 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{9 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{8} = 612 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = 8, 773240829776724 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{10 - 1} = 612 \cdot 0, 058823529411764705^{9} = 612 \cdot 8, 432565195863825 E - 12 = 5, 160729899868661 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії