Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 618032786885246

r=1,618032786885246

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1597

s=1597

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}

a_n=610*1,618032786885246^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

610, 987, 1596, 9983606557378, 2583, 9957081429725, 4180, 989776946089, 6764, 978540730803, 10945, 957081477547, 17710, 917441669408, 28656, 84510643886, 46367, 7149509101

610,987,1596,9983606557378,2583,9957081429725,4180,989776946089,6764,978540730803,10945,957081477547,17710,917441669408,28656,84510643886,46367,7149509101

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{987}{610} = 1, 618032786885246$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 618032786885246$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 610$ , спільний множник: $r = 1, 618032786885246$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 610 * ((1 - 1, 618032786885246^{2}) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 2, 618030099435636) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / - 0, 618032786885246)$

$s_{2} = 610 \cdot 2, 6180327868852458$

$s_{2} = 1597$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 610$ і спільний множник: $r = 1, 618032786885246$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{1} = 610 \cdot 1, 618032786885246 = 987$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2} = 610 \cdot 2, 618030099435636 = 1596, 9983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3} = 610 \cdot 4, 236058537939299 = 2583, 9957081429725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4} = 610 \cdot 6, 854081601550965 = 4180, 989776946089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5} = 610 \cdot 11, 090128755296398 = 6764, 978540730803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6} = 610 \cdot 17, 944191936848437 = 10945, 957081477547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7} = 610 \cdot 29, 034290887982635 = 17710, 917441669408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8} = 610 \cdot 46, 978434600719446 = 28656, 84510643886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{10 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9} = 610 \cdot 76, 01264746050836 = 46367, 7149509101$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії