Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9590163934426229

r=0,9590163934426229

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1194

s=1194

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{n - 1}

a_n=610*0,9590163934426229^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

610, 585, 561, 0245901639344, 538, 031779091642, 515, 9812963419845, 494, 8345219017392, 474, 5544185451105, 455, 10546696539285, 436, 4536035651718, 418, 5661607961074

610,585,561,0245901639344,538,031779091642,515,9812963419845,494,8345219017392,474,5544185451105,455,10546696539285,436,4536035651718,418,5661607961074

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{610} = 0, 9590163934426229$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9590163934426229$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 610$ , спільний множник: $r = 0, 9590163934426229$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 610 * ((1 - 0, 9590163934426229^{2}) / (1 - 0, 9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 0, 9197124428916957) / (1 - 0, 9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * (0, 08028755710830426 / (1 - 0, 9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * (0, 08028755710830426 / 0, 040983606557377095)$

$s_{2} = 610 \cdot 1, 959016393442622$

$s_{2} = 1194, 9999999999993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 610$ і спільний множник: $r = 0, 9590163934426229$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{2 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{3 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{2} = 610 \cdot 0, 9197124428916957 = 561, 0245901639344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{4 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{3} = 610 \cdot 0, 8820193099862983 = 538, 031779091642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{5 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{4} = 610 \cdot 0, 8458709776098106 = 515, 9812963419845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{6 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{5} = 610 \cdot 0, 8112041342651463 = 494, 8345219017392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{7 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{6} = 610 \cdot 0, 7779580631887058 = 474, 5544185451105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{8 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{7} = 610 \cdot 0, 7460745360088408 = 455, 10546696539285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{9 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{8} = 610 \cdot 0, 7154977107625767 = 436, 4536035651718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{10 - 1} = 610 \cdot 0, 9590163934426229^{9} = 610 \cdot 0, 6861740340919793 = 418, 5661607961074$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії