Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 360655737704918

r=1,360655737704918

Сума цього ряду дорівнює:

s = 144

s=144

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}

a_n=61*1,360655737704918^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 83, 112, 93442622950819, 153, 6648750335931, 209, 08499389816765, 284, 4926966155396, 387, 09661998507846, 526, 7052370288771, 716, 6645028425706, 975, 1336678021862

61,83,112,93442622950819,153,6648750335931,209,08499389816765,284,4926966155396,387,09661998507846,526,7052370288771,716,6645028425706,975,1336678021862

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{61} = 1, 360655737704918$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 360655737704918$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 360655737704918$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 360655737704918^{2}) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 8513840365493146) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / - 0, 360655737704918)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 360655737704918$

$s_{2} = 144$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 360655737704918$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{1} = 61 \cdot 1, 360655737704918 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2} = 61 \cdot 1, 8513840365493146 = 112, 93442622950819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3} = 61 \cdot 2, 5190963120261163 = 153, 6648750335931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4} = 61 \cdot 3, 427622850789634 = 209, 08499389816765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5} = 61 \cdot 4, 663814698615403 = 284, 4926966155396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6} = 61 \cdot 6, 345846229263581 = 387, 09661998507846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7} = 61 \cdot 8, 63451208244061 = 526, 7052370288771$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8} = 61 \cdot 11, 748598407255257 = 716, 6645028425706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9} = 61 \cdot 15, 985797832822724 = 975, 1336678021862$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії