Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3278688524590163

r=1,3278688524590163

Сума цього ряду дорівнює:

s = 141

s=141

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}

a_n=61*1,3278688524590163^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 81, 107, 5573770491803, 142, 8220908357968, 189, 64900586392687, 251, 82900778652586, 334, 39589558538677, 444, 0338941379726, 589, 6187774618979, 782, 9364094166185

61,81,107,5573770491803,142,8220908357968,189,64900586392687,251,82900778652586,334,39589558538677,444,0338941379726,589,6187774618979,782,9364094166185

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{61} = 1, 3278688524590163$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3278688524590163$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 3278688524590163$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 3278688524590163^{2}) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 7632356893308248) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / - 0, 3278688524590163)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 327868852459016$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 3278688524590163$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2} = 61 \cdot 1, 7632356893308248 = 107, 5573770491803$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3} = 61 \cdot 2, 341345751406505 = 142, 8220908357968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4} = 61 \cdot 3, 109000096129949 = 189, 64900586392687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5} = 61 \cdot 4, 128344389943047 = 251, 82900778652586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6} = 61 \cdot 5, 481899927629291 = 334, 39589558538677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7} = 61 \cdot 7, 279244166196272 = 444, 0338941379726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8} = 61 \cdot 9, 665881597736032 = 589, 6187774618979$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9} = 61 \cdot 12, 835023105190468 = 782, 9364094166185$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії