Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2950819672131149

r=1,2950819672131149

Сума цього ряду дорівнює:

s = 140

s=140

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}

a_n=61*1,2950819672131149^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 79, 102, 31147540983608, 132, 50174684224672, 171, 60062295963104, 222, 23687235755497, 287, 81496584011217, 372, 74397215358795, 482, 73399672349916, 625, 1800941173187

61,79,102,31147540983608,132,50174684224672,171,60062295963104,222,23687235755497,287,81496584011217,372,74397215358795,482,73399672349916,625,1800941173187

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{61} = 1, 2950819672131149$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2950819672131149$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 2950819672131149$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2950819672131149^{2}) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 6772373018005915) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / - 0, 29508196721311486)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 2950819672131146$

$s_{2} = 140$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 2950819672131149$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2} = 61 \cdot 1, 6772373018005915 = 102, 31147540983608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3} = 61 \cdot 2, 1721597842991267 = 132, 50174684224672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4} = 61 \cdot 2, 8131249665513285 = 171, 60062295963104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5} = 61 \cdot 3, 6432274156976225 = 222, 23687235755497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6} = 61 \cdot 4, 718278128526429 = 287, 81496584011217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7} = 61 \cdot 6, 110556920550622 = 372, 74397215358795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8} = 61 \cdot 7, 913672077434413 = 482, 73399672349916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9} = 61 \cdot 10, 248854001923258 = 625, 1800941173187$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії