Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1475409836065573

r=1,1475409836065573

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}

a_n=61*1,1475409836065573^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 70, 80, 327868852459, 92, 17952163396934, 105, 77977892422712, 121, 38663155239178, 139, 29613456831842, 159, 8480232751195, 183, 4321578566945, 210, 49591885194448

61,70,80,327868852459,92,17952163396934,105,77977892422712,121,38663155239178,139,29613456831842,159,8480232751195,183,4321578566945,210,49591885194448

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{61} = 1, 1475409836065573$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1475409836065573$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 1475409836065573$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1475409836065573^{2}) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 316850309056705) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / - 0, 14754098360655732)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 147540983606557$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 1475409836065573$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2} = 61 \cdot 1, 316850309056705 = 80, 327868852459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3} = 61 \cdot 1, 5111396989175303 = 92, 17952163396934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4} = 61 \cdot 1, 7340947364627397 = 105, 77977892422712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5} = 61 \cdot 1, 9899447795474061 = 121, 38663155239178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6} = 61 \cdot 2, 2835431896445644 = 139, 29613456831842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7} = 61 \cdot 2, 6204593979527786 = 159, 8480232751195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8} = 61 \cdot 3, 0070845550277783 = 183, 4321578566945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9} = 61 \cdot 3, 4507527680646635 = 210, 49591885194448$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії