Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 098360655737705

r=1,098360655737705

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}

a_n=61*1,098360655737705^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 67, 73, 59016393442624, 80, 82854071486162, 88, 7788889818972, 97, 51123871782153, 107, 10250809990234, 117, 6371810277616, 129, 20805129278736, 141, 91703994453692

61,67,73,59016393442624,80,82854071486162,88,7788889818972,97,51123871782153,107,10250809990234,117,6371810277616,129,20805129278736,141,91703994453692

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{61} = 1, 098360655737705$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 098360655737705$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 098360655737705$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 098360655737705^{2}) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2063961300725614) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / - 0, 09836065573770503)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0983606557377055$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 098360655737705$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{1} = 61 \cdot 1, 098360655737705 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2} = 61 \cdot 1, 2063961300725614 = 73, 59016393442624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3} = 61 \cdot 1, 3250580445059281 = 80, 82854071486162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4} = 61 \cdot 1, 4553916226540524 = 88, 7788889818972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5} = 61 \cdot 1, 5985448970134677 = 97, 51123871782153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6} = 61 \cdot 1, 7557788213098744 = 107, 10250809990234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7} = 61 \cdot 1, 9284783775042884 = 117, 6371810277616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8} = 61 \cdot 2, 118164775291596 = 129, 20805129278736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9} = 61 \cdot 2, 326508851549786 = 141, 91703994453692$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії