Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 39344262295081966

r=0,39344262295081966

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}

a_n=61*0,39344262295081966^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 24, 9, 442622950819672, 3, 7151303413061005, 1, 461690626087646, 0, 5750913938705493, 0, 2262654664408718, 0, 08902247859968727, 0, 03502523748184417, 0, 013780421304332133

61,24,9,442622950819672,3,7151303413061005,1,461690626087646,0,5750913938705493,0,2262654664408718,0,08902247859968727,0,03502523748184417,0,013780421304332133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{61} = 0, 39344262295081966$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 39344262295081966$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 0, 39344262295081966$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 39344262295081966^{2}) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 15479709755442084) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / 0, 6065573770491803)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 3934426229508197$

$s_{2} = 85$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 0, 39344262295081966$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2} = 61 \cdot 0, 15479709755442084 = 9, 442622950819672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3} = 61 \cdot 0, 06090377608698525 = 3, 7151303413061005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4} = 61 \cdot 0, 023962141411272887 = 1, 461690626087646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5} = 61 \cdot 0, 00942772776836966 = 0, 5750913938705493$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6} = 61 \cdot 0, 0037092699416536364 = 0, 2262654664408718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7} = 61 \cdot 0, 0014593848950768405 = 0, 08902247859968727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8} = 61 \cdot 0, 0005741842210138389 = 0, 03502523748184417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9} = 61 \cdot 0, 00022590854597265793 = 0, 013780421304332133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії