Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2459016393442623

r=0,2459016393442623

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{n - 1}

a_n=61*0,2459016393442623^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 15, 3, 6885245901639343, 0, 9070142434829347, 0, 2230362893810495, 0, 05484498919206135, 0, 013486472752146234, 0, 003316345758724484, 0, 0008154948587027419, 0, 00020053152263182177

61,15,3,6885245901639343,0,9070142434829347,0,2230362893810495,0,05484498919206135,0,013486472752146234,0,003316345758724484,0,0008154948587027419,0,00020053152263182177

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{61} = 0, 2459016393442623$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2459016393442623$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 0, 2459016393442623$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 2459016393442623^{2}) / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 060467616232195646) / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0, 9395323837678043 / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0, 9395323837678043 / 0, 7540983606557377)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 2459016393442623$

$s_{2} = 76$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 0, 2459016393442623$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{2} = 61 \cdot 0, 060467616232195646 = 3, 6885245901639343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{3} = 61 \cdot 0, 014869085958736634 = 0, 9070142434829347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{4} = 61 \cdot 0, 00365633261280409 = 0, 2230362893810495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{5} = 61 \cdot 0, 0008990981834764156 = 0, 05484498919206135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{6} = 61 \cdot 0, 00022108971724829892 = 0, 013486472752146234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{7} = 61 \cdot 5, 436632391351613 E - 05 = 0, 003316345758724484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{8} = 61 \cdot 1, 3368768175454785 E - 05 = 0, 0008154948587027419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{9} = 61 \cdot 3, 2874020103577337 E - 06 = 0, 00020053152263182177$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії