Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19672131147540983

r=0,19672131147540983

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}

a_n=61*0,19672131147540983^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 12, 2, 360655737704918, 0, 46439129266326257, 0, 09135566413047788, 0, 017971606058454666, 0, 003535397913138622, 0, 0006954881140600568, 0, 0001368173339134538, 2, 6914885360023698 E - 05

61,12,2,360655737704918,0,46439129266326257,0,09135566413047788,0,017971606058454666,0,003535397913138622,0,0006954881140600568,0,0001368173339134538,2,6914885360023698E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{61} = 0, 19672131147540983$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19672131147540983$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 0, 19672131147540983$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 19672131147540983^{2}) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 03869927438860521) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / 0, 8032786885245902)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1967213114754098$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 0, 19672131147540983$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2} = 61 \cdot 0, 03869927438860521 = 2, 360655737704918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3} = 61 \cdot 0, 0076129720108731565 = 0, 46439129266326257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4} = 61 \cdot 0, 0014976338382045554 = 0, 09135566413047788$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5} = 61 \cdot 0, 00029461649276155187 = 0, 017971606058454666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6} = 61 \cdot 5, 795734283833807 E - 05 = 0, 003535397913138622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7} = 61 \cdot 1, 1401444492787817 E - 05 = 0, 0006954881140600568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8} = 61 \cdot 2, 242907113335308 E - 06 = 0, 0001368173339134538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9} = 61 \cdot 4, 412276288528475 E - 07 = 2, 6914885360023698 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії