Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0425249169435216

r=0,0425249169435216

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6276

s=6276

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}

a_n=6020*0,0425249169435216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6020, 256, 10, 886378737541529, 0, 462942351629673, 0, 019686585052690414, 0, 0008371703942672337, 3, 560060148378934 E - 05, 1, 5139126212375535 E - 06, 6, 437900847787603 E - 08, 2, 7377119884279507 E - 09

6020,256,10,886378737541529,0,462942351629673,0,019686585052690414,0,0008371703942672337,3,560060148378934E-05,1,5139126212375535E-06,6,437900847787603E-08,2,7377119884279507E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0, 0425249169435216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0425249169435216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6020$ , спільний множник: $r = 0, 0425249169435216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0425249169435216^{2}) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0018083685610534102) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / 0, 9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1, 0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6020$ і спільний множник: $r = 0, 0425249169435216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2} = 6020 \cdot 0, 0018083685610534102 = 10, 886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3} = 6020 \cdot 7, 690072286207193 E - 05 = 0, 462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4} = 6020 \cdot 3, 270196852606381 E - 06 = 0, 019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5} = 6020 \cdot 1, 3906484954605211 E - 07 = 0, 0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6} = 6020 \cdot 5, 913721176709193 E - 09 = 3, 560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7} = 6020 \cdot 2, 5148050186670324 E - 10 = 1, 5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8} = 6020 \cdot 1, 0694187454796682 E - 11 = 6, 437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{10 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9} = 6020 \cdot 4, 547694332936795 E - 13 = 2, 7377119884279507 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії