Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 000998170021627017

r=0,000998170021627017

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6017

s=6017

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}

a_n=6011*0,000998170021627017^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6011, 6, 0, 005989020129762102, 5, 978060352449278 E - 06, 5, 967120631291909 E - 09, 5, 956200929587664 E - 12, 5, 945301210701378 E - 15, 5, 934421438064926 E - 18, 5, 9235615751771 E - 21, 5, 9127215856034934 E - 24

6011,6,0,005989020129762102,5,978060352449278E-06,5,967120631291909E-09,5,956200929587664E-12,5,945301210701378E-15,5,934421438064926E-18,5,9235615751771E-21,5,9127215856034934E-24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{6011} = 0, 000998170021627017$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 000998170021627017$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6011$ , спільний множник: $r = 0, 000998170021627017$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6011 * ((1 - 0, 000998170021627017^{2}) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * ((1 - 9, 963433920748798 E - 07) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / 0, 999001829978373)$

$s_{2} = 6011 \cdot 1, 000998170021627$

$s_{2} = 6017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6011$ і спільний множник: $r = 0, 000998170021627017$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6011$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2} = 6011 \cdot 9, 963433920748798 E - 07 = 0, 005989020129762102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3} = 6011 \cdot 9, 945201052153182 E - 10 = 5, 978060352449278 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4} = 6011 \cdot 9, 927001549312775 E - 13 = 5, 967120631291909 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5} = 6011 \cdot 9, 908835351168964 E - 16 = 5, 956200929587664 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6} = 6011 \cdot 9, 890702396774876 E - 19 = 5, 945301210701378 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7} = 6011 \cdot 9, 872602625295168 E - 22 = 5, 934421438064926 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8} = 6011 \cdot 9, 854535976005823 E - 25 = 5, 9235615751771 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{10 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9} = 6011 \cdot 9, 83650238829395 E - 28 = 5, 9127215856034934 E - 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії