Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 3333333333333333 E - 06

r=3,3333333333333333E-06

Сума цього ряду дорівнює:

s = 600002

s=600002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3,3333333333333333E-06^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

600000, 2, 6, 666666666666667 E - 06, 2, 2222222222222222 E - 11, 7, 407407407407408 E - 17, 2, 4691358024691354 E - 22, 8, 230452674897119 E - 28, 2, 7434842249657063 E - 33, 9, 144947416552355 E - 39, 3, 0483158055174517 E - 44

600000,2,6,666666666666667E-06,2,2222222222222222E-11,7,407407407407408E-17,2,4691358024691354E-22,8,230452674897119E-28,2,7434842249657063E-33,9,144947416552355E-39,3,0483158055174517E-44

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3, 3333333333333333 E - 06$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 3333333333333333 E - 06$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 600000$ , спільний множник: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3, 3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1, 1111111111111111 E - 11) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / 0, 9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1, 0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 600000$ і спільний множник: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1, 1111111111111111 E - 11 = 6, 666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3, 703703703703704 E - 17 = 2, 2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1, 234567901234568 E - 22 = 7, 407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4, 115226337448559 E - 28 = 2, 4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1, 3717421124828532 E - 33 = 8, 230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4, 5724737082761774 E - 39 = 2, 7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1, 5241579027587259 E - 44 = 9, 144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5, 080526342529086 E - 50 = 3, 0483158055174517 E - 44$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії