Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 54

r=0,54

Сума цього ряду дорівнює:

s = 924

s=924

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 600 \cdot 0, 54^{n - 1}

a_n=600*0,54^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

600, 324, 174, 96, 94, 47840000000001, 51, 01833600000001, 27, 54990144000001, 14, 876946777600006, 8, 033551259904003, 4, 338117680348162, 2, 3425835473880077

600,324,174,96,94,47840000000001,51,01833600000001,27,54990144000001,14,876946777600006,8,033551259904003,4,338117680348162,2,3425835473880077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{600} = 0, 54$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 54$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 600$ , спільний множник: $r = 0, 54$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 54^{2}) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 2916) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * (0, 7083999999999999 / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 600 * (0, 7083999999999999 / 0, 45999999999999996)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 54$

$s_{2} = 924$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 600$ і спільний множник: $r = 0, 54$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 54^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{1} = 600 \cdot 0, 54 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{2} = 600 \cdot 0, 2916 = 174, 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{3} = 600 \cdot 0, 15746400000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{4} = 600 \cdot 0, 08503056000000002 = 51, 01833600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{5} = 600 \cdot 0, 04591650240000002 = 27, 54990144000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{6} = 600 \cdot 0, 02479491129600001 = 14, 876946777600006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{7} = 600 \cdot 0, 013389252099840007 = 8, 033551259904003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{8} = 600 \cdot 0, 007230196133913604 = 4, 338117680348162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 54^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 54^{9} = 600 \cdot 0, 0039043059123133462 = 2, 3425835473880077$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії