Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 602

s=602

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=600*0,0033333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

600, 2, 0, 006666666666666668, 2, 2222222222222227 E - 05, 7, 407407407407409 E - 08, 2, 4691358024691367 E - 10, 8, 230452674897123 E - 13, 2, 7434842249657076 E - 15, 9, 144947416552359 E - 18, 3, 048315805517454 E - 20

600,2,0,006666666666666668,2,2222222222222227E-05,7,407407407407409E-08,2,4691358024691367E-10,8,230452674897123E-13,2,7434842249657076E-15,9,144947416552359E-18,3,048315805517454E-20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600} = 0, 0033333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 600$ , спільний множник: $r = 0, 0033333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 602$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 600$ і спільний множник: $r = 0, 0033333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 600 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 006666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 600 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 2, 2222222222222227 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 600 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 7, 407407407407409 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 600 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 2, 4691358024691367 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 600 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 8, 230452674897123 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 600 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 2, 7434842249657076 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 600 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 9, 144947416552359 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 600 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 3, 048315805517454 E - 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії