Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 20833333333333334

r=0,20833333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 725

s=725

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}

a_n=600*0,20833333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

600, 125, 26, 04166666666667, 5, 425347222222223, 1, 1302806712962965, 0, 23547513985339513, 0, 04905732080279065, 0, 010220275167248051, 0, 002129223993176678, 0, 0004435883319118079

600,125,26,04166666666667,5,425347222222223,1,1302806712962965,0,23547513985339513,0,04905732080279065,0,010220275167248051,0,002129223993176678,0,0004435883319118079

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{600} = 0, 20833333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 20833333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 600$ , спільний множник: $r = 0, 20833333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 20833333333333334^{2}) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 04340277777777778) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0, 9565972222222222 / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0, 9565972222222222 / 0, 7916666666666666)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 2083333333333335$

$s_{2} = 725, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 600$ і спільний множник: $r = 0, 20833333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{2} = 600 \cdot 0, 04340277777777778 = 26, 04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{3} = 600 \cdot 0, 009042245370370372 = 5, 425347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{4} = 600 \cdot 0, 0018838011188271608 = 1, 1302806712962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{5} = 600 \cdot 0, 0003924585664223252 = 0, 23547513985339513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{6} = 600 \cdot 8, 176220133798442 E - 05 = 0, 04905732080279065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{7} = 600 \cdot 1, 703379194541342 E - 05 = 0, 010220275167248051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{8} = 600 \cdot 3, 548706655294463 E - 06 = 0, 002129223993176678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{9} = 600 \cdot 7, 393138865196798 E - 07 = 0, 0004435883319118079$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії