Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 55

r=1,55

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}

a_n=60*1,55^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 93, 144, 15, 223, 43250000000003, 346, 320375, 536, 79658125, 832, 0347009375001, 1289, 6537864531253, 1998, 963369002344, 3098, 3932219536337

60,93,144,15,223,43250000000003,346,320375,536,79658125,832,0347009375001,1289,6537864531253,1998,963369002344,3098,3932219536337

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{60} = 1, 55$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 55$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 1, 55$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 55^{2}) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 4025000000000003) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / - 0, 55)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 5500000000000003$

$s_{2} = 153, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 1, 55$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{1} = 60 \cdot 1, 55 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2} = 60 \cdot 2, 4025000000000003 = 144, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3} = 60 \cdot 3, 7238750000000005 = 223, 43250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4} = 60 \cdot 5, 7720062500000004 = 346, 320375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5} = 60 \cdot 8, 9466096875 = 536, 79658125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6} = 60 \cdot 13, 867245015625002 = 832, 0347009375001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7} = 60 \cdot 21, 494229774218756 = 1289, 6537864531253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8} = 60 \cdot 33, 31605615003907 = 1998, 963369002344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9} = 60 \cdot 51, 63988703256056 = 3098, 3932219536337$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії