Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 115

s=115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=60*0,9166666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 55, 50, 41666666666666, 46, 21527777777777, 42, 364004629629626, 38, 83367091049382, 35, 597531667952666, 32, 63107069562328, 29, 911814804321335, 27, 41916357062789

60,55,50,41666666666666,46,21527777777777,42,364004629629626,38,83367091049382,35,597531667952666,32,63107069562328,29,911814804321335,27,41916357062789

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{60} = 0, 9166666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 0, 9166666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 0, 9166666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 60 \cdot 0, 8402777777777777 = 50, 41666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 60 \cdot 0, 7702546296296295 = 46, 21527777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 60 \cdot 0, 7060667438271604 = 42, 364004629629626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 60 \cdot 0, 6472278485082303 = 38, 83367091049382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 60 \cdot 0, 5932921944658778 = 35, 597531667952666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 60 \cdot 0, 543851178260388 = 32, 63107069562328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 60 \cdot 0, 4985302467386889 = 29, 911814804321335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 60 \cdot 0, 45698605951046484 = 27, 41916357062789$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії