Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 4

r=8,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 564

s=564

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=60*8,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 504, 4233, 6, 35562, 240000000005, 298722, 81600000005, 2509271, 654400001, 21077881, 896960005, 177054207, 93446407, 1487255346, 6494982, 12492944911, 855785

60,504,4233,6,35562,240000000005,298722,81600000005,2509271,654400001,21077881,896960005,177054207,93446407,1487255346,6494982,12492944911,855785

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{60} = 8, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 8, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 60 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 564$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 8, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{1} = 60 \cdot 8, 4 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2} = 60 \cdot 70, 56 = 4233, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3} = 60 \cdot 592, 7040000000001 = 35562, 240000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4} = 60 \cdot 4978, 713600000001 = 298722, 81600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5} = 60 \cdot 41821, 19424000001 = 2509271, 654400001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6} = 60 \cdot 351298, 0316160001 = 21077881, 896960005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7} = 60 \cdot 2950903, 465574401 = 177054207, 93446407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8} = 60 \cdot 24787589, 11082497 = 1487255346, 6494982$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9} = 60 \cdot 208215748, 53092974 = 12492944911, 855785$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії