Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 65

r=0,65

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 0, 65^{n - 1}

a_n=60*0,65^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 39, 25, 35, 16, 4775, 10, 710375000000003, 6, 961743750000001, 4, 525133437500001, 2, 941336734375001, 1, 9118688773437507, 1, 2427147702734378

60,39,25,35,16,4775,10,710375000000003,6,961743750000001,4,525133437500001,2,941336734375001,1,9118688773437507,1,2427147702734378

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{60} = 0, 65$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 65$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 0, 65$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 65^{2}) / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 42250000000000004) / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * (0, 5774999999999999 / (1 - 0, 65))$

$s_{2} = 60 * (0, 5774999999999999 / 0, 35)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 65$

$s_{2} = 99$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 0, 65$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 65^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{1} = 60 \cdot 0, 65 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{2} = 60 \cdot 0, 42250000000000004 = 25, 35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{3} = 60 \cdot 0, 274625 = 16, 4775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{4} = 60 \cdot 0, 17850625000000003 = 10, 710375000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{5} = 60 \cdot 0, 11602906250000002 = 6, 961743750000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{6} = 60 \cdot 0, 07541889062500001 = 4, 525133437500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{7} = 60 \cdot 0, 049022278906250015 = 2, 941336734375001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{8} = 60 \cdot 0, 03186448128906251 = 1, 9118688773437507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 65^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 65^{9} = 60 \cdot 0, 02071191283789063 = 1, 2427147702734378$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії