Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 36, 666666666666664

r=36,666666666666664

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2260

s=2260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}

a_n=60*36,666666666666664^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 2200, 80666, 66666666666, 2957777, 777777777, 108451851, 85185182, 3976567901, 2345667, 145807489711, 9341, 5346274622770, 917, 196030069501600, 25, 7187769215058676

60,2200,80666,66666666666,2957777,777777777,108451851,85185182,3976567901,2345667,145807489711,9341,5346274622770,917,196030069501600,25,7187769215058676

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36, 666666666666664$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 36, 666666666666664$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 36, 666666666666664$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 36, 666666666666664^{2}) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344, 4444444444443) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / - 35, 666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37, 666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 36, 666666666666664$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{1} = 60 \cdot 36, 666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2} = 60 \cdot 1344, 4444444444443 = 80666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3} = 60 \cdot 49296, 296296296285 = 2957777, 777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4} = 60 \cdot 1807530, 8641975303 = 108451851, 85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5} = 60 \cdot 66276131, 687242776 = 3976567901, 2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6} = 60 \cdot 2430124828, 532235 = 145807489711, 9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7} = 60 \cdot 89104577046, 18195 = 5346274622770, 917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8} = 60 \cdot 3267167825026, 671 = 196030069501600, 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9} = 60 \cdot 119796153584311, 27 = 7187769215058676$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії